MOVでの書き出し方法

推測に推測を重ねた回答になってしまいますが、Premiere Proからは正常に映像・音声共に書き出されているものの、再生に使用しているアプリケーションが書き出しに使用したコーデックに対応していないので音声だけ再生されている可能性があるように思います。

書き出したMOVファイルをPremiere Proに読み込んで再生していただくといかがでしょうか。

書き出したMOVファイルをPremiere Proで再生しても画面が出ない場合（書き出し時にビデオ書き出しにチェックを入れられているので、黒画面として書き出されていることになります）は、複数の原因が考えられるので、まずは書き出し画面の左側にきちんと編集した映像が表示されているかご確認いただければと思います。