テンプレートの画像差し替えについて

スクリーンショットでは、各パーツはシェイプレイヤーで描かれているようなので、プロジェクトパネルには表示されません。
PhotoshopやIllustratorなどで作成した画像をAfter Effectsに読み込むとプロジェクトパネルに表示されます。

自分で作成した画像または、シェイプを関連付けるパーツのレイヤーと親子にすれば同じ動きになります。
画像レイヤーの親子の横にある＠のようなアイコンをShiftキーを押しながら連携するレイヤー名の上までドラッグしてみてはどうでしょう。