モーションブラーのような横揺れのやり方

この場合は「Glitch noise」が適していると思います。

ただ、残念ながらAeにはGlitch noiseというエフェクトは用意されておらず、

いくつものエフェクトを組み合わせて作成する必要があります。

作り方は「Glitch noise」や「グリッチノイズ」で検索するとたくさん出てくるので参考にしてみてください。

また、作るのが手間という場合は数多くPlug-inが販売されていますので、

代表的なので言うとフラッシュバックジャパンやaescript等で「Glitch noise」で検索して好みのモーションのを購入するのがよいかと！