pngで読み込んだデータをばらばらにしてアニメーションをつける。

まず先に確認なんですが、添付されている画像は既存企業がWebサイトなどに使用している素材ではなく、
または使用していたとしても許可を得ているという前提での解答とさせていただきます。
私自身は上記の許可を得ていないので代替画像で説明させてください。

ご質問ですが2つの内容に分類されます、
・画像の内容をバラバラにしたい
・アニメーションをつけて動かしたい

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・画像の内容をバラバラにしたい
例えば、葉っぱを個別にバラバラにしたいという場合ですと、
Aeで行う際は葉っぱ一枚一枚をマスクしていきます。
最終的には葉っぱの枚数分のレイヤー数になると思います。

ですが、添付された画像であればAeよりIllustratorを使用し「画像トレース」という機能を使い、
その後に各パーツをAeに読み込む方法があります。
(葉っぱの部分で一部色が重なっている部分は画像トレースでもうまく切り分けができないと思うので調整が必要かと思います)

・アニメーションをつけて動かしたい
どのようなアニメーションを付けたたいかによって紹介する方法が異なるので、
どのような動きが好みかの参考動画や説明を記載いただくことで適切な返答が返ってくると思います。

画像の元のデータ（Illustrator形式など）はないのでしょうか？

バラバラにするのはAfter Effects ではなくIllustratorのトレースを使用した方が効率は良くなります。
トレースすると大量のレイヤーになるため、不要なレイヤーを削除したり形状を整えてから、After Effects にIllustrator形式で読み込むと良いと思います。