カットした箇所に「パチッ」というノイズが入るのですが何か原因はありますか？

音の途中でカットすると波形が分断するのでパチッというノイズになります。低域成分の多い音（風でマイクが吹かれるなど）でより顕著です。滑らかな波形が分断されると波形の変化が急峻な傾きになりまして、それはつまり広い周波数にわたってノイズになることを意味します。

根本的な解決方法が、kouji-hamada さんがお書きになっている「クロスフェード」です。私が自分で整音するときは、そういったノイズが出る箇所はほぼ無条件で1フレームのクロスフェードでつないでいます。

前述のマイクの吹かれや空調・機械ノイズなどの不必要な低域が原因となっている場合には、オーディオエフェクトのハイパスなどで、100～200Hzあたりから下をカットすることでも改善できると思います。

多分今回のケースとは異なると思いますが、録音機材によってはDC成分がのっていることが稀にあり、それが原因でつなぎ目のノイズが出ることもあります。特定の機材で録ったもので、音の静かな部分でカット編集してもノイズが出る場合は、DC漏れも疑われます。