書き出し後に色が変わる。

Ckunさんがすでにご記載なさっているので重複になりますがHDR素材が適切に変換されていないように見受けられます。

余談なのですがiPhoneは少し前からデフォルトのアプリでの動画の撮影がHDRになったのと、
PrもHDR素材の影響を受けシーケンスに対し「カラースペース」という機能が組み込まれるようになりました。
そのため、存在を知らないと今回のように思わぬ挙動になってしまうのでビックリされるかとー
(バグ等で読み込めない、色味が変わるは別として)

おそらくiPhoneの撮影時の設定が「HDRビデオ」になっているのではないでしょうか。以下、HDRで撮影なさっている前提で返信してみます。

例えば今回スクリーンショットを貼っていただいたようなWeb画像もそうですが、従来のSDR環境ではHDRで表現できる明るさの範囲を表現できないため、単純にHDRからSDRに変換すると明るい部分が白飛びします。

「何を標準」と考えるかによるのですが、このフォーラムやネット上の情報を見ますと、技術的には正しくないものの、カラースペースをRec.709で上書きする方法がよくつかわれているようです。

※Rec.709で上書きすると、HDR(Rec.2020/HLG)未対応の環境で再生した状態に近くなりますが、Rec.2020の方を選んでいただくと、白飛びせずかつ色味がノーマルに近くなると思います。

個人的には、カラースペースは上書きせず、SDR最適化エフェクトで調整していただく方が本来の色が出て良いのではないかと思っています。

なお、シーケンスをiPhone素材に合わせて作成している場合はシーケンスのカラースペースもHDR向けになっている可能性があるので、シーケンス設定にてRec.709になっているかご確認ください。

環境設定にてディスプレイのカラーマネージメントをどのように設定なさっているかですとか、お使いのモニターが対応か否かなどなど、設定や環境によって様々なパターンが考えられるので、正確に状況を把握するのはなかなか難しいところです。

【追記】

上記画像はPremiere Pro 22.5.0のものなのですが、カラースペースを変更すると何故かプレビューファイル形式（画像の青線部分）が不正確なAVIになってしまうことがあるようです。

もしAVIになっていましたら、QuickTimeのProRes 422などに変更していただくことをお勧めいたします。