「NVIDIA Studio ドライバー」をインストール

NVIDIAのStudioドライバーはすべてのNVIDIA製GPU向けに提供されているというわけではなかったかと思いますので、MX350の場合はGame Readyドライバーのみの提供かと思います。

（NVIDIAのドライバダウンロードページにて型番で検索しましたら、Studioドライバーが出てきませんでした。）

ですので、

>①「NVIDIAコントロールパネル　バージョン457.63　GeForce350」内蔵のPCで、「NVIDIA Studio ドライバー」をインストールできますか？

こちらについてはすでにお試しいただいた通り「できない」ということになるかと思います。その場合でも、GameReadyドライバの新しいバージョン（現時点では2025/3/18公開の572.83）にしていただくとよいのではないかと思います。（必ずしも「最新版」がベストとは限らないので、最新版で問題が生じた場合にはダウングレードが必要になることも無きにしも非ずです。）

>②NVIDIA Studio ドライバーインストールなしでもPremmiere　Proを使用しても大きな不具合は起きないしょうか？

こちらについては「大きな不具合」がどの程度の不具合を想定しているのかという事にもよると思うのですが、実際にお使い頂いて何らかの不具合（画面が黒くなって表示されない、乱れる、などなど）が発生した際には、「プロジェクト設定」の「レンダラー」を「ソフトウェア処理」に切り替えて回避できるか確認するといった使い方で、様子を見ていただくという感じになるのかなと思います。

ご参考URL

Premiere Pro での GPU および GPU ドライバーの要件