PremierePro立ち上げ後、数分でソフトウェアがフリーズ

>PCのリプレイス後の再インストールにより、今回の症状がみられるようになりました。

という点から、新しいパソコンの環境に原因がある可能性もあり得ると思うのですが、

>実は新しいPCで起きたこの現象が、旧PCに入っているPremiereProV21でも起きるようになった

ということを踏まえると、旧PC（v15.xでしょうか）の環境を全く変えていない（Windowsやその他のアプリ・ドライバのアップデートも含みます）場合にはそのころから編集で使用するようになった素材になにか原因があるのかもしれません。

>ライセンスに制限がかかっているのではないかということが危惧されます。

個人アカウントでお使いとのことですので、他のパソコンでログアウトし忘れるなどライセンス認証の制限（同時に使用することはできなものの2台まで認証できるはずです）を超えた場合には、使用中ではなくAdobe製品の起動時に警告が出るのが通常の動作かと思います。

何かしらの不具合でその通常の動作に支障が出ている可能性もゼロとは言えないと思いますが、ライセンス認証の問題である可能性は低いのではないかと思います。

フリーズのタイミングに、その他何かきっかけになりそうな操作や挙動はありませんでしょうか。たとえば、Premiere Proを起動して一切操作しないでいても一定の時間でフリーズするといった状況なのか、何かしらの操作中にフリーズするのかなどといったことや、特に旧PCの方で他社製のソフト含め変更を加えた個所があればそのあたりから検証してゆくと糸口がつかめるかもしれません。

また、とりあえず一般的な対処法の「おかしいなと思ったら」をお試しいただくのも一つの方法かと思います。

おかしいなと思ったら（Windows 版 Premiere Pro CC） (https://helpx.adobe.com/)