60fpsの動画ファイルを取り込むと30fpsになってしまう

はい、おっしゃる通り59.94iは59.94fpsではなく29.97fpsです（以下、便宜上59.94と29.97は60、30と書きます）。

>動画撮影の設定で、解像度1980*1080に対して、フレームレート60iと30pがある場合、60iの方が30pよりかは滑らかになるという理解でよろしいのでしょうか？

こちらもおっしゃる通り、60iの方が滑らかです。地上波・BSなどのテレビ放送は60iです（演出上30pで制作されたドラマや24pの映画などの放送もありますが）。

インターレースは1フレームを奇数番目と偶数番目のラインに分けることで、1フレームに1/60秒ずれた2コマを格納しています（2フィールド）。30fpsと同じデータ量で、60fps並の滑らかさが得られ、動いていない部分について1920x1080の解像度が出ます。動いている部分は垂直解像度が落ちますが、人間の目は動いているものには鈍感なので気になりません。余談ですが、ブラウン管の時代は表示も1/60おきに奇数番目・偶数番目と表示する仕組みでしたが（一部異なるものもありましたが）、液晶や有機ELのモニターでは極々一部を除き59.94iを59.94p（あすいはその倍数）に変換して表示しています。

元々白黒テレビ初期に、ブラウン管の蛍光の残光時間や回路の周波数特性が悪くて……という制約の中で生まれた非常によくできた仕組みである反面、コンピューターで画像処理する上では拡大・縮小すると劣化が激しいなどなどデメリットもあります。

ですので、技術が進化した現在、4K以上の解像度ではインターレースは規格として存在していません。