Acrobat Signで元の送信者以外のユーザーが受信者を置き換える方法はあるでしょうか？

AdobeSignはアカウントに紐づくサービスです。そして、アカウントは原則的に個人にひも付き他の人と共有してはいけないものです。
なので、別の方が送信する必要がある場合は別途アカウントを取得して契約する必要があります。
このようにサービス自体が個人所有のアカウントとひも付きますので、送信者を変更するにはアカウントの情報の書き換えが必要です。