After Effectsが起動しない

複数バージョンで起動しないとなると、OSのユーザーアカウントに問題があるか、セキュリティソフトを含む常駐系ソフトの影響を疑うことになります。

よってその点を確認されたほうがいいかもしれません。

ちなみにIllustratorのほうでこのような文書が出ていますが、これは他のソフトでも影響を及ぼす可能性が高いものです。

After Effectsのキャッシュファイルは、環境設定のメニューから消去すればディスク容量を圧迫することは無いと思います。

Premiereのキャッシュは溜まってくるので、手作業による消去を行わないとディスクの容量は無くなってしまいます。

キャッシュファイルを移動して問題が起こっているなら、環境設定の再作成を試すのが初期の対処法になると思います。
再作成は、下記リンクを参考にして下さい。
おかしいなと思ったら（Windows 版 After Effects CC） 

キャッシュは、一時ファイルなのでプロジェクトを終了するときに削除しても構いません。
プロジェクト編集しているときに、常にキャッシュは作成されて、設定した容量をオーバーすると古いキャッシュから消去されています。