パペットピンツールにおいて、キャライラスト頭の動きに合わせて他の顔パーツがついてくるようにしたい

Mukaidaさんと同じ意見で自分が同じようなのを作成する場合も基本的には「親子関係」を使います。

頭の動きが横軸だけではなく縦軸も動いているので親子にした状態で微調整は手動で行うかなぁーと(手動は好ましくないような記載がありますが必要な場合はどうしてもしないといけないので、、)

他の方法となると緑の人物の顔の部分に予め点などをつけておきそれをトラッキングして親子にすることで、

縦軸と横軸の調整はいらなくなりそうです、ただ頭の向きに合わせて若干の回転は手動で行う必要がでてきそうです。

レイヤーを親子に設定するのが基本的な操作になるので下記リンクを参考にしてみてはどうでしょう。
レイヤーの親子関係を設定してアニメーションを作る方法 

また、ヌル オブジェクトを親として追加する方法もあります。

「リギング」というキーワードで、検索すると情報が出てくると思います。

＜追記＞

「リギング」の内容は難しいので、「親子」で検索した方が良さそうです。

ユーザーガイドの親子レイヤーおよびヌルオブジェクトの説明は下記リンクになります。
After Effects でレイヤープロパティを調整する