切り取りについて

一応、実際におやりになりたいことができるか否か確認しましたが、特に問題無くできるようです。

（Windows10, After Effects 2022 v.22.5）

書き出したPNGファイルをPhotoshopで開き、正常に背景が透明になって書き出されていることを確認しました。

保存方法はご記載の方法で良いのではないかと思います。

最終目的が何をしたいかがちょっとわからないのでなんとも言えないのですが、
「自由の女神の余白部分(透明部分)を可能な限り削除したい」というのであれば必要なサイズの別コンポジションを作成し貼り付けて書き出すが間違いも少ない方法になるかと思います。
AeはPsのように「透明部分だけをトリミング」する機能はないので上記のような方法になります。

そうではなく素材の再利用、保管素材として保存するために切り抜きしているというのであれば、
適したソフトはAeではなくPsが適しています。
(著作権関係は一旦スルーしてます)

Aeで画像素材やテクスチャ素材を作っていく場合、フラクタル系を除いては
1、Psで素材を作成
2、Aeに読み込み使用
というのが多いのかなという印象です。

勝手な憶測ですが画像形式が多くあるので保存方法をお伺いされたとした場合、
今回PNGで問題ないと返答した理由が以下となります。

・元となっている素材はsRGBの可能性が高いため保存する形式はPNGでで十分
・Aeのコンポは8bitで作成されている可能性が高い
・これまでのご質問の背景から他のソフトへの流用、色情報を保った高品質素材の作成の可能性がない

他の画像フォーマット、TIFFやPSDなどは多くの場合Aeで作業した際の色情報を可能な限り残しておきたいや、
別ソフトでの編集を前提としているなど別の付加背景がある場合に使います。
ただ、その場合はAe側では16bitや32bitで編集を行っていくことが前提となるはずですので今回は該当しないと解釈しております。