Socket で Proxy を介して Secure (HTTPS) な接続をするには？

Socket を使い、Proxyを介して "https://～" へ接続してレスポンスを取得するにはどうすればいいですか？

非SecureなURL(HTTP)へは、まずはProxyサーバーへ socket.connect() した後に、

目的のサーバーへの CONNECT リクエストを送ることによって実現できました。

しかし、SecureなURL(HTTPS)ではTLS/SSLを使用しないといけないのか、出来ませんでした。

Socket 接続を途中からTLS/SSLで暗号化することは出来るのでしょうか？

また、SecureSocket も使用してみましたが、Proxyサーバーへの接続が確立できません。

SecureSocket　を使って Proxy を介する方法はあるのでしょうか？

とても困っています。

どうかどうか、解決方法を教えてください。