acrobat notification client.exe

それ自体はAcrobatのサービスの一つです。

確実に終了させるとした場合、Acrobat自体をいったんアンインストールすることが必要です。

ただ気になるのは、これからCS4をインストールする、という点です。

動作保証されるWindowsバージョンだと7までなので、それ以降のOSでは動作保証外です。

現時点ではアップデータも提供されていないので、利用自体にリスクがあるともいえますし、なにより動作保証されるOSはMicrosoftのセキュリティサポート自体が終わっています。