CS6 ダウンロード時シリアルナンバーエラーについて

パソコン移行のためIllustratorCS6（Windows）をダウンロードしました。

シリアルナンバーを入力したところ「入力されたシリアルナンバーは無効です。再試行してください。」と出てしまいましたので

サポートセンターへ問い合わせをしました。

サポートセンターでは、シリアルナンバーは間違っておらず整合性が取れているといわれましたが

CSのサポートが終了しているためこちらの利用を進められました。

原因と対処法をご存知の方がいらっしゃいましたらご教授いただきたいです。

パソコン移行前にライセンス認証の解除は行っております。

どうぞよろしくお願い致します。