Illustrator2021年版をインストールしようとしたのですが、エラーが出ます。

エラー153はmacOS利用時に、フォルダのアクセス権が不足しているときに出る番号です。

https://helpx.adobe.com/jp/creative-cloud/kb/troubleshoot-download-install-logs.html#error153

インストール時ということであれば、ユーザーアカウントの一時フォルダ周りの権限になると思います。

macOSをCommand+Rで起動し、ディスクユーティリティからアクセス権の修復をまずは行ってみることになります。

ただおそらく手っ取り早いのは、macOSのほうで新規で管理者ユーザーアカウントを作り、そちらでインストールする方法になるかもしれません。

イラストレーター（ｖ25）が起動しません

こちらは参考になるでしょうか？

Exit Code: 153
-------------------------------------- Summary --------------------------------------
 - 2 fatal error(s), 0 error(s), 0 warnings(s) 

FATAL: Error (Code = 153) executing in command 'ChmodCommand' for package: 'AdobeIllustrator25-Settings', version:25.0.0.60
FATAL: Error occurred in install of package (Name: AdobeIllustrator25-Settings Version: 25.0.0.60). Error code: '153'
-------------------------------------------------------------------------------------

このようなエラーになります。