PCが壊れ、新しいPCにイラストレータCS５ダウンロード版を再インストールの画面がありません。どうしたらいいでしょうか？

おそらくインストーラーがお手元にない状態なのだと思いますので、

下記いずれかより入手することになります。

（CS5無印なのか、CS5.5=5.1なのかで異なります）

Adobe Creative Suite 5 製品のダウンロード

Adobe Creative Suite 5.5 製品のダウンロード

なおインストール先のOSについて記載がありませんが、

CS5.x製品の動作保証OSはWindows 7まで、またはOS X 10.8までです。

それ以降のOSでは動作保証外で、正常な動作が行えない場合があることと同時に、

トラブル対処も含めて自己責任になりますのでご注意ください。