Premiereproやaftereffectで読み込むと画質が悪くなります。

すでにMukaidaさんも記載されていますが各ソフトの描画モードが異なるためにおきる現象となり、

ソフト側の設定でどうにかすることは難しいので、ファイルを工夫する方法がメインとなります。

下記サイトがビジュアルもあって両者の違いがわかりやすいかと思います。

https://www.777logos.com/blog/vector-and-raster-graphics/

内容的には重複にはなりますが、自分がAiで同様の場合に気をつけている内容が参考になれば

■Pr

・シーケンス解像度より大きいサイズで素材を作る

・文字を使用する場合、ゴシック系をメインにつかう(明朝系は曲線部分が角ばるため)

■Ar

・Prで気をつけている内容

・該当レイヤーのコラップストランスフォームを有効にする

図形を扱う場合はAeのみですがPlug-inでOverloadというのがあります。

これはAiのパスをAeへ直接変換して送信してくれるので重宝しています。

プレビュー画質の違いは、Illustratorはベクター画像、ビデオ編集ソフトはラスター画像という画像形式の違いによるもので、ビデオの解像度に合わせて変換されるため拡大率を上げると四角の点の集まりになって表示されます。

なお、Animate CCというソフトはベクター画像でアニメーションを作成できます。