psdデータをイラレに配置、書き出すと色がくすむ

今回のyyy_さんの説明でわかることは、
PhotoshopとIllustrator共に、「プリプレス用 - 日本2」に指定してあり、
カラーモード：どちらも「RGB」
と書かれているため、sRGB、AdobeRGBの違いがあることはあまり気にされていないので、
おそらく印刷関連、グラフィックデザイン用に使われている環境でしょうか。

Web用にはそれ用の環境に設定しておくか、切り替えて使うと良いです。

ajabon grinsmithさんの指摘されているjpegにAdobeRGBプロファイルを埋め込むこともできます。
これはとても正しいことですが、

Web利用でデータの受渡を進めていく過程でプロファイル情報が消える、効かない、壊れる、軽量化で意図的に消されてしまう等がよくありますので、消えても良いようにひとまずのデフォルト値、sRGBで運用していくのが今のところ間違いがないと思います。

Yamonovさんの話に出てきたDisplay P3はAppleがDCI-P3ベースに作った新しいものでAdobeRGBに匹敵する色域がありますのでWeb用だからどうしとけという世界もそのうち通用しなくなるかなと感じてます。

RGBの話は毎回ややこしく、うまく説明できなくて、申し訳ないです。

> 画像として書き出すと色がくすんでしまいます。

1. 書き出したファイル形式はなんでしょうか。
2. 書き出したものを見たアプリケーションは？Photoshop？WEBブラウザ？Finder？

以上も教えてください。

> イラレとフォトショ、カラー設定は同じものを設定しており、

色にまつわる設定は、

・アプリケーション側のデフォルトを指定するもの（特に何も指定していないときに、指定が無いと困るので自動的にドキュメントに使われるカラープロファイル）としての「カラー設定」と、

・ドキュメントそれぞれで持つカラープロファイル

のふたつがあります。書き出し元のIllustratorファイルはたぶんAdobe RGB指定のドキュメントになっていると思いますが、利用目的はなんでしょうか？

WEB向けのデータ作成でしょうか？それなら、作成したIllustratorファイルのプロファイルをAdobe RGBからsRGBヘ、編集＞プロファイルの指定で切り替え（色が変わります）、今後もsRGBでよいならカラー設定のほうも変えてください。

上記のように利用目的、環境（データを開いて確認するアプリは何か、とか）の情報がないと、yyy-さんに合った回答ができませんので、情報を追加でお願いします。

※モニタ表示がAdobe RGB/Display P3/sRGB相当…というのは今回あまり関係ありません。

ICCプロファイル埋め込みの有無の差ではないでしょうか。

Jpegで確認したところ、それぞれ埋め込みのオンオフは可能ですが、

デフォルトでは「Web用に保存」のみオフ、他はオンになっているようです。

それをAdobeRGBに対応していないモニタ上で開く場合は、

プロファイルの変換をしないとそれなりになってしまいます。