Windows７でイラストレータを使いたい

根本的な対処方法でいえば、クリエイタークラスのWindows 11搭載PCを用意して、現行で提供されるバージョンを利用する、ということになります。

CCサブスクリプションで提供されるWindows 7対応のバージョンはすでに再インストールできませんし（例外としてグループ版でCC Packegerを使う方法はあります）、すでに指摘のあるように認証の問題やネット接続自体としてのリスクがあります。

永続版としても最後のCS6は12年も前のバージョンで、これから利用すること自体が厳しいです。

よって総合的に考えると、結論は冒頭にある通りになってしまいます。

akatsuki_obanaさんの回答に加えてTLS 1.1の問題もあります。

https://helpx.adobe.com/jp/x-productkb/multi/eol-tls-support.html

現在新規でインストール可能なIllustratorは、Windows7に対応していません。

また、旧バージョンの場合（CSなど）、ライセンス認証サーバーが停止したため、再度の認証はできなくなっています。

上記以外の問題であれば、もう少し詳しい状況をお知らせ下さい（ただし、Windows7はMSのサポートが終了しているので、オンラインで使い続けること自体が望ましくありません…）