イラストレーションを保存できません。必要なアクセス権がありません。と表示され保存ができない

OSバージョンが何かが気になるところなのですが、複数バージョンで発生となると、トラブルシューティングの実施を順に行う必要がありそうです。

（Ver.30も旧バージョンから環境設定を引き継ぐと、環境設定回りのトラブルは継続して出ますし、アンインストール時に環境設定の削除をしないとその問題は継続して発生します）

おかしいなと思ったら（Illustrator）

ちなみにWi-Fiを切った状態で、というのは、18日に起きたクラウド障害関連の暫定回避方法の件ではないでしょうか。

当日の夜に解消しているので、現状だとそれ自体が今回の解決要因にはならないと思います。

Macのシステム設定→プライバシーとセキュリティー→フルディスクアクセスでIllustratorの設定は行っていますか？