イラストレーターCS5が起動しません

今回の場合はAdobe IDが影響していると想定されます。

直接的に影響するのは下記の文書になります。

CS5.5 サブスクリプションに関するよくあるお問い合わせ

日本語文書ではありますが、CS5.xのサブスクリプションは日本では展開されておらず、

一部の国（オーストラリアなど）で行われていたものです。

その認証は現在と同じ、Adobe IDとパスワードを用いるもので、

Adobe CS Live（サービス終了）と同じタイミングでの認証を行っています。

CS5.xのインストール時にはそのためのAdobe ID入力の仕組みが用意されていますが、

CCサブスクリプションの契約に利用した（体験版を含む）IDを入力した場合は

サブスクリプションの終了と同等の扱いになり、今回のような影響が発生します。

この場合、一度アンインストールし、再インストールの際に、Adobe IDの入力を

スキップする必要が出てきます。

なおPhotoshop側も同様になりますので、そちらのスレッドは削除を行ってください。

あわせて、質問される際はOSバージョンなども記載しましょう。

（ジャパンフォーラムのトップページ右上のテンプレートを最低限の基準として下さい）