イラストレーターCS6開けません

Creative Cloudの契約または体験版の利用を行ったAdobe IDを利用している、ということはないでしょうか。

その場合はサブスクリプションの契約情報が優先されます。

新しいAdobe IDを取得してそちらで再インストールを行うことが必要です。

もっとも、CS6自体はすでに8年以上前のバージョンであり、現状では動作保証しているOSのほとんどが、OSメーカーのセキュリティサポート対象から外れています。

あわせてアップデータの提供も終了しているので、利用自体に二重のリスクがある、ということになります。