イラストレーターで文字に̠下線を引くと、破線になってしまう

基本的に下線設定や打消し線の情報はフォント依存です。Illustratorで特になにか設定できるものではありません。
IllustratorのバージョンとかOS情報とかがわからないのですけど、ver.27.9でざっくり確認しても破線になると言ったことはありませんでした。
とりあえずは、このページ右側にあるトラブルシューティングにある「おかしいと思ったら」の各項目を確認してください。

文字パネルの下線機能ですね。

InDesignと違い、Illustratorの下線機能は線種・線幅など編集できないため、一般には再現性のない挙動だと思います。

なので、「ああ、こういうことだよ」と答えにくいかなという状況です。

判断材料になりそうなスクリーンショットなどがあればよいのですが。

使用フォントなども知りたいところです。

また、再現を確かめるために環境を合わせなければならない場合が多いため、

いちどバージョンなど詳しいことを下記リンク参考に教えてもらえるでしょうか。

質問するときの参考テンプレート