イラストレーターをバージョンアップするとダウンロードしたフォントは消えてしまいますか？

今回のバージョンアップが何を指すかという点はあります。

同一PCの場合はbizarre_nさんのおっしゃる通りですが、もしPC自体の変更であれば、その影響も出ることになります。

また、CS6以下の永続ライセンスからCreative Cloudに変更となった場合、アプリケーションのインストールだけでは同様にフォントが入らないことがあります（大半のフォントがAdobe Fontsでの管理に変わったことが理由）。

いずれにしても、もう少し状況を明確にされたほうがいいでしょう。

バージョンアップしたからと言って、ダウンロードしたフォントが消えることは通常はありません。
フォントはOSが使えるようにするもので、アプリケーションはOSを通じてフォントを利用する仕組みだからです。

ただし、Adobeアプリの場合は、そのアプリケーションだけがそのフォントを使えるようにするための特殊なフォルダを持っている場合があります。

その場合は、Illustratorをバージョンアップした場合にそのフォルダが更新されるケースがありますので、フォントを見失う可能性があります。
その場合でも、前のバージョンを残していれば、フォント自体が消えうせるわけではないので、適切な場所に移動させれば使えるようになります。

そのフォルダがどこにあって、どういう範囲のアプリケーションに影響するかは、AdobeCCのバージョン及びOSの種類とバージョンによって異なりますので、お使いのAdobeCCのバージョンと、OSの種類とそのバージョンを明示してください。