イラストレーターを起動後、白いポップアップが延々と出てきてしまい作業ができません

認証関連のトラブルに見えるので、下記文書で対処を試みてください。

https://helpx.adobe.com/jp/creative-cloud/kb/cq03240539.html

またはすべて削除しての再インストールですが、M1 MacでCC Cleanerが使えるかはわかりません。

https://helpx.adobe.com/jp/creative-cloud/kb/cq06231821.html

ただもともと、M1に正式対応するCreative Cloud アプリケーションは現状ではほぼありません。

またBig Sur自体でもいくつかの不具合を起こしているのが実際になります。

新プラットフォーム・新OSはあまり安定した動作が期待できるものではありませんので、トラブルが出ることを前提に利用することが求められるところです。

（各種ニュース等でベンチマーク自体がもてはやされていますが、出て2か月程度のプラットフォームは通常は安定動作しないのが実際です）