クリッピングマスクしたのに隠れている部分の画像が印刷される

相手先の問題であればなかなか難しいですね。

あくまで確認用で必ずしもPDFである必要はないのでJPEGで書き出したものを送った方が問題なさそうですね。

AcrobatやReaderで開いた状態（画面表示のみ）だと問題はない、ということでいいでしょうか。

あとはどのように印刷してるのかなどもあります。

複合機などの場合はPC側の印刷メニューを利用しないプリント方法もあったりするので、そのあたりも含めて具体的なことがわかるかどうか、というのがあります。

（そういう点ではajabonさんの出されている質問テンプレートを基準にするのは有益です）

問題はご自身ではなく相手先なので、そこまで深堀りできるのか、又聞き状態になってしまって正確な情報が得にくい可能性がある、という点です。

あとは相手先で、印刷ダイアログ内、詳細設定内印ある「画像として印刷」を用いて対応してもらえるかどうかはあります。

（その場合は基本的には表示されたまま全部をビットマップ画像にして印刷します）

ちょっと、いったん情報をまとめていただけるとありがたいです。
こちら ↓ 参考にどうぞ。
 

ほか、くどい感じになるかもしれませんが、状況の確認にお付き合いください。
 

>クリッピングマスクした画像を配置したデータをPDFで保存
…のところ、「配置画像をクリッピングマスクした」
という認識で間違いないでしょうか？

・画像のファイル形式は何ですか？　リンク/埋め込み どっちですか？
・PDF保存オプションの詳細、または選択したプリセットは？
・ドキュメントに透明効果は含まれていますか？

わたし/相手 のプリンターの性能差などもあるかもしれませんが、まずは上記おうかがいしたいです。

先方が、Acrobat ReaderもしくはAcrobat Proでプリントされているかどうか確認してみてください。
他のビューワーで見たりプリントしたりされていると、結果が正しくなくなることがあります。