ペンタブレットをインストールしたら起動しなくなった。

まず、Illustrator CS6は、Windows 10に対応しておりません。動作保証外となりますので、Adobeに問い合わせても解決はできません。（未対応である説明を受けた上で、本フォーラムで質問してみるよう薦められるかもしれません）

動かなくなった原因として、Windows Updateにより更新プログラムが適用されて、その影響を受けた可能性があります。これを個別に影響を確認するのは大変なので、ひとまずはPCを購入時の状態にリカバリーするという方法が考えられます。ただし、それで動くようになったとしても、Windowsのアップデートを抑制しなければならず、運用には細心の注意が必要です。個別にアップデート内容を判断し、セキュリティを維持できる知識がない場合は、インターネットへの接続を行わない方が良いでしょう。となると、とてもお勧めできる方法ではありません。

他の原因であれば、解決できる可能性はありますが、タブレットドライバをアンインストールして解決しないのであれば、他にズバリの回答を得るのは難しいのではないかと思います。

そうそう、Illustratorの環境をリセットしてやり直す方法として、CC Cleaner Toolがあります。こちらはぜひお試し下さい。

Creative Cloud Cleaner Tool を使用してインストールに関する問題を解決する

Windows 10 に対応するIllustratorは、CC 2015 以降です。

本命の解決方法としては、CCの契約をご検討ください。