メモリ（RAM)が足りないため操作を完了できません。

このエラーが出る原因でよくあるのは、仮想記憶ディスクとして指定されている場所のハードディスクの容量が少なくなったりしている時ですね。

Ilustrator CCではデフォルトで起動ディスク（WindowsならCドライブ）になっています。これを別のドライブに指定することで解消することがあります。

環境設定の以下の場所で確認してみてください。

アクセス権のトラブルで、上記のような仮想記憶ディスクへの書き込み権限が不足したのかもしれません。WindowsならIllustratorのアイコンを右クリックし、管理者として実行で起動してみてどうでしょうか。ウィルスチェックソフトを停止してみるのもいいかもしれません。Macなら新規の管理者権限のアカウントでログインしてみるのもよいかと思います。

他の原因としては、エラーメッセージ通りに、コンピュータに搭載されているRAM（メモリ）が足りなくなっていること。バックグラウンドで別のソフトウェア（常駐ソフトウェア）が起動しているようであれば、それらを停止してみてどうか、などが考えられます。