リンク画像を埋め込みすると、ファイル名および拡張子も変わって表示される件

出力の手引きなどを読むと記載がありますが、eps自体、10年以上前から推奨されない形式です。

現状でいえば基本はpsdでしょうし、再編集を考慮すると原則はリンクでしょう。

印刷出力用に生成する最終形式も、推奨されるのはPDF/X-4です。

また埋め込みされた場合はいずれにしてもファイル名については確認する意味があまりないと思います。

結局はIllustrator内のオブジェクトのひとつになってしまうからです。

この場合は運用方法自体の見直しをされることをおすすめします。

Illustratorは昔から、画像をリンクではなく埋め込んだ場合はファイル名が消える仕様のようですね。

詳細は知りませんが、PSDファイルだけは（他にもあるかもしれませんが）元のファイル名が残るようです。

画像を埋め込んだ場合は、たとえファイル名が残っていようが元画像とのリンクは外れますので、画像の新旧がわかるわからないは意味を持たないと思います。

埋め込んだ元画像を変更した場合は、必ず再配置が必要になります。

あと、eps画像ファイルはAdobeが随分前にサポートをしないと言っていますのでpsdなどに切り替えた方が良いかもしれません。

稀に荒い画像で出力される事故もちょくちょく聞きますし。（epsは粗画像と実画像の二層構造になっているためです。）

画像のクリッピングパスの有無など法則性ないでしょうか？

あとOS12.3 → 12.3.1 のアップデートをおすすめしておきます。