全く同じ画像をリンクで配置した場合と埋め込みで配置した場合では色が異なる

ご返信ありがとうございます。
状況の説明が言葉足らずで申し訳ございません。
色が異なる状況の再現方法を詳しく説明いたします。

【Photoshop　カラー設定】
■作業用スペース
RGB:AdobeRGB(1998)
CMYK:Japan Color 2001 Coated
グレー：Doto Gain 15%
スポット：Doto Gain 15%
■変換オプション
変換方式：Adobe(ACE)
マッチング方法：知覚的
☑︎黒点の補正を使用
☑︎ディザの使用(8-bit/チャンネル画像)
□シーン参照プロファイルの補正

【illustrator　カラー設定】
■作業用スペース
RGB:AdobeRGB(1998)
CMYK:Japan Color 2001 Coated
■カラーマネジメントポリシー
RGB:埋め込まれたプロファイルを保持
CMYK:カラー値を保持（リンクされたプロファイルを無視）
■変換オプション
変換方式：Adobe(ACE)
マッチング方法：知覚的
☑︎黒点の補正を使用

【illustratorのPDFx-1a 保存時の出力設定】
■出力
カラー変換：出力先の設定に変換（カラー値を保持）
出力先：ドキュメントCMYK-Japan Color 2001 Coated
■PDF/X
出力インテントのプロファイル：ドキュメントCMYK-Japan Color 2001 Coated
□トラッピング済みとしてマーク

上記アプリケーションの設定で
①AdobeRGB(1998)のプロファイルが指定された画像をPhotoshopで開きCMYKに変換。
　このCMYKの値を正解とします。（PDF-x1aの値と比較時の正解）
②illustratorで新規CMYKドキュメント作成。
③②の新規ドキュメントに①で使用した変換前のAdobeRGB(1998)のプロファイルが指定された画像を「ファイル」→「配置」でリンクで配置。
④③の配置画像をillustratorドキュメント上でコピーし「画像を埋め込み」。
（=カラー設定>作業用スペースのプロファイルに準じてCMYK変換されるとの認識）
（この時点でリンク画像と埋込画像では画面上でも色が少し異なる）
⑤illustratorからPDF-x1aに保存。
（③の画像もillustratorカラー設定>作業用スペースのプロファイルに準じてCMYK変換されるとの認識）
⑥⑤で作成したPDF-x1aにある、③と④の画像の数値と①で作成した正解のCMYK値を比較すると、
　埋込画像と①は同じ値。リンク画像と①は異なる値となります。
　想定では埋込画像もリンク画像も同じ値になると思っているのですがなぜ値が異なるのでしょうか？