横方向だけにぼかす（ブラす）ってこと、イラレではできないのでしょうか？

そうなんですね。ありがとうございました。

Ten Aさんの言うようにPhotoShopでやるのに賛成ですが、

Illustrator上でお手軽にやるには、

ぼかし（放射状）で中心を左右にずらせば、それなりに見えるかな。

あと、追加でワープとかかけてみたり。

Illustratorにはぼかし（移動）は組み込まれていません。モーションブラーのような効果は図形によっては特定のエッジの辺にあるアンカーポイントを調整したりすることでそれらしい表現には出来ると思いますが、素直にPhotoshopで処理した方が楽ではないかと思います。