立ち上げたときの過去画面が消えて選択できない

ホーム画面「起動時、最初に出る画面」のことですね。

保存したデータも、開いただけのデータも、「最近使用したもの」にまとまっているはずなのですが。

どこに保存したかはわかりますか？

環境等が不明なので、PC版を元にして記載をします。

Windows（エクスプローラー）、macOS（Finder）ともに、拡張子の関連付けが問題なければ、通常は該当ファイル（拡張子ai）のダブルクリックで開くことができます。

このあたりはIllustratorに限らない、OSおよびファイルを開くとしての一般的な操作の範疇になってくるとは思います。

またアプリケーション内の最近使用したファイルについては、アプリケーションで開いたり保存したりしたファイルの履歴にすぎず、別途で移動や削除をするとその履歴から開くことはできません。

Illustratorでの例外でいえば、「自分のファイル」あたりの、クラウドに保存されたデータについてはそこが一覧になっているので、クラウド保存されているファイルはその一覧から開くことになります。

メニュー＞ファイル＞開く（またはctrl+O，⌘+O）で保存したフォルダへ移動，でしょうか。