細かいカラフル粒子のような表現の方法

おそらく、３Dオブジェクトとパーティクルを使用して作成されていると思います。

参考ですが、
After Effects の標準機能だけで作成した一例を挙げておきます。
細かな点は、パーティクルというものです。
細かな点を画面一面に描いて、球体に変形させています。

BorisFX社のParticleIllusionのスタンドアローン版（解像度は最大1920x1080の制限有り）は無料で使用できるので、興味があれば試してみると良いでしょう。
ParticleIllusionの場合は、３Dモデル（OBJ形式）を読み込んでエミッターに適用できます。
Particle Illusion Fast & Easy To Use 3D Particles Generator | Boris FX （3D Models as Emittersの項目をチェック）

別の方法としては、Illustratorの３D機能で「膨張」を使用すれば、シェイプの側面を膨らませて、球状のオブジェクトも作成できます。
細かな点は、ランダムな配置が難しいかもしれませんが、パターンで作成してみてはどうでしょう。

Illustratorには向かないビットマップ処理でしょうか。Photoshopでカラーノイズを描画しマスクした上で黒の上に乗せれば近い状態が再現できるのではないかと思います。