線を選択することができません

Ｌ型に線を引いた、ということですと、縦のラインと横のラインが実はつながっていて、1本のパス（線）になっているのだと思います。

縦に線を引いた後、ツールをペンツールでなく選択ツールにするなどして、その線は一度終わらせます。

次に横に線を引くわけですが、縦の線の端から引き始めると、つながって１つのパスになってしまいますので、関係ないところに横に線を引いて、それも終わらせます。

そうしたら横の線を選択ツールで拾って縦の線にくっつけます。

そうすれば、見た目は同じでも2つのパスからできていることになりますから、縦と横とに別の線幅をつけることができます。

これはかなり基本的な操作ですので、なにかIllustratorの入門的な書籍を一つ購入されて、初歩を押さえられた方がいいでしょう。

（本当の初心者にはwebは向かないと思います。初心者向けの情報と、ベテラン向けの情報が混在していて見分けにくいからです）