複合パスで組み合わせたデザインを全て反転させるにはどうしたらいいでしょうか？

木と文字のクリッピングマスクを解除する場合、designレイヤーだけを編集可能な状態にし、全選択後、オブジェクトメニュー→クリッピングマスク→解除を実施します。

解除後はそのレイヤーオブジェクト全体、もしくはbackgroundレイヤーにあるグラデーションの背景まで選択したうえでリフレクトでの左右反転はできると思います。

ちなみに蛇足にはなりますが、designレイヤーのクリッピングマスクを解除しただけではオブジェクトはグループ化されているので、そのままだと文字列も反転します。

多重グループ化されていて、２度のグループ化解除をするとほとんどの文字列（図形化してますが）は個別選択はできるものの、「Bink's」は樹の枝と一体化している状態です。

反転した場合に文字もそうなってしまうことが気になったので、念のため記載しておきます。