追加されたフォントについて

EPS内にフォントを埋め込みした状態、かつ、リンク配置をするのであれば元フォントの状態は保たれますし、

通常は出力としても元状態を保って行われる、ということになります。

ただし直接Illustratorで開いた場合はあくまでも該当フォントがインストールされた状況が前提になるので、

しんく200さんやmonokanoさんの仰るように同じ表示や編集ができない、ということになります。

また最初の前提も、あまりにも古いIllustratorの場合はEPS内へのフォント埋め込みができないものがあったので、

その場合は適正に出力できないと考えるしかないでしょう。

「追加されたフォント」とは、Adobe Fonts（旧Typekit）で追加したフォントという意味でしょうか。

別のPCで、Adobe Fontsから同じフォントを追加していないと、ファイルを開く時点で［環境に無いフォント］のアラートが表示されます。.epsでも.aiでも関係ありません。

その別のPCでAdobe Fontsが利用可能なら、そのアラート上でAdobe Fontsからのフォント追加が可能です。

開く側のアプリケーションや用途が不明なため何とも言えませんが、本来であればフォントが入ってない場合同じ表示ということはありえません。

面付け用にIllustratorに配置する場合は使えることもあるかと思いますが、そもそもeps自体がレガシーなフォーマットになるので、その場合PDFで代用することで解決できると思います。