Lightroomモバイルのプリセットが、パソコンのLrCを開いていなと表示されない。

恐らくLightroomClassicで適用しているプリセットしか見えない状態だと想像します。

LightroomClassicは残念ながらモバイルアプリとプリセットを同期することはできないはずです。
モバイルアプリとプリセットが連動するのはClassicのつかないLighroom（アイコンの角が丸いLr）です。

なので、Classicにあるプリセット（XMPファイル）をデスクトップのClassicじゃないLightroomに読み込ませてみてください。

そうすることでモバイルでも同じプリセットが使えるはずです。

以下、参考になりそうなURLを記載します。参考になれば幸いです。

https://lab.hendigi.com/lightroom-preset/
※↑プリセットの保存先（Camerarawフォルダ内のSettings）が載っています

https://helpx.adobe.com/jp/lightroom-cc/using/add-sync-mobile-presets.html
※Lightroomのプリセット読み込み方法