ライセンスを認証しても、体験版から製品版へ移行しません。

ライセンス認証周りのトラブルという話だけで言えば下記が参考にはなります。

Creative Cloud のライセンスに関するトラブル全般の対処

ただ、新しいウィンドウが出続けるという現象は聞いたことがありませんので、

場合によっては一度全部クリーンナップしたうえで再インストールしたほうがいいかもしれません。

Adobeに関連するフォルダを全て削除し再インストールする方法

なお質問される際はOSバージョンなども記載しましょう。

（ジャパンフォーラムのトップページ右上のテンプレート利用が効率的です）