パブリッシュが出来ません

メッセージからはサーバーからのレスポンスが得られていない事が伺われますが、これはサーバーの接続設定に齟齬がある、ローカルのファイアウォールに接続をブロックされている等いくつかの可能性がありますが、そのメッセージでよくあるケースは接続先サーバーのアドレスを間違えているケースでしょう。
また、サーバーにアップロードされたファイルが勝手に消えるという事は考えにくい事かと思います。FTPやMuse上での操作を失敗している可能性があります。MuseはもうアップデートされませんのでFTP接続が不安定ならその部分だけMuseから書き出したHTML関連ファイルをFTPアプリケーションを用いてサーバーにアップロードするような手順に切り替える必要があるかもしれません。

追加です。パブリッシュしたものが、ホームページ上でも確認できておりましたが、数日後ホームページからその部分が消えてしまっており、確認の上、再度、パブリッシュしようとしたところ、[response reading failed] にログインできません。ユーザー名とパスワードを確認してください。となり、アップロードできなくなりました。