このトランジションの名前を教えてください

Mukaidaさんと同じ返答ですが以下のような名称で呼ばれているのが一般的かと思います。

・ライトリーク

・レンズフレア

AfterEffectsでデフォルトで用意されているような効果ではなく、

こういった素材の映像だったり連番素材などを見つけてくる必要があるかと思いますが、

これらはフリー、シェアと膨大な数があるので好みのものを探すしかありません。

見つけた素材にAfterEffectsのノイズエフェクトを荒目にかけて描画モードをスクリーンなどにするといい感じに馴染むのではないでしょうか？

合わせてサンプルで提示された素材のような速さのものがない場合には素材の速度を早くすることで雰囲気を近づけられたりするかと思います。

１番目がおそらくライトリークで２番目はパーティクルで作成した素材になると思います。