アプリケーションPremierProInstallerは応答しないため開けません

Dockのアイコンからすると、macOS 26環境ではないでしょうか。

現状でいえばAdobeアプリケーション全般で、macOS 26への正式な動作保証はしていない、という前提があります。

下記ページが更新されるまでは動作に関する公表は行われない、ということになります。

Adobe apps compatibility with macOS

ただPremiere Proのインストーラーではなく、先にCreative Cloudデスクトップアプリケーションをインストールし、そちらのアプリ一覧からのインストールではどうでしょうか。

ただ可能であれば、OSバージョンはmacOS 15までにとどめて運用するのが無難だとは思います。