>更に調べたところ、Ver. 25.5で編集したものはVer. 25.3では開けないというAIの回答もありました。
Ver. 25.5で編集したプロジェクトファイルは、Ver. 25.3でも開けます。Premiere Proは同じメジャーバージョン(バージョン番号の整数部分の数字が同じ)であればプロジェクトの互換性があります。
ただし、新しい方のバージョンで新規に追加された機能やエフェクトを使用している場合、旧バージョンで開くとそれらが無効になってしまいます。

>参加したチームがVer. 25.3のみである場合、それをインストールするか、チームをやめるかしかないのでしょうかね(泣)
それは各々のご判断によるところかと思いますが、ネット環境の速度にもよりますもののバージョンの入れ替えは10分もかからないと思いますので、入れ替えながら使うのも一つの方法かと思います。
(上記のスクショを撮るために、今私も検証用パソコンでv25.5から25.3に入れ替えて、また25.5に戻したところですし……。)
ちなみに……、蛇足にはなってしまうと思うのですが、AIは膨大な情報をうまいことまとめてわかりやすく提示してくれますが、内容によっては結構間違った内容が返ってくることもあります(聞き方次第でもあったり、完全に間違っているのではなく少しズレてるだけのこともあるのですが……)。
AIの返答を鵜吞みにするとかえって解決が遠のく可能性もありますので、AIが質問を取り違えていたり似て非なる情報を拾っていないか回答を精査したり、公式の情報源などで裏どりすることが大事になってくると思います。