ボイスオーバーで録音する際に返ってくる音声がおかしい。

お書きいただいた内容（ハウリングではない・録音中のミュートはしたくない）から、おそらくヘッドホンもしくはイヤホンをお使いになられている状況かと思います。

そのような使い方をした場合、オーディオデバイスの組み合わせによっては、声が細かくブツブツ途切れるような症状が出ることがあるようです。

その場合、お使いのオーディオインターフェースの種類によるのですが、例えば「ダイレクトモニター」というような機能をもった機種をお使いでしたら、そういった機能をお使いいただくのも一つの方法かと思います。

また、録音用のデバイス（マイクを接続したもの）と再生用のデバイス（ヘッドホン・イヤホンを接続したもの）がそれぞれどのデバイスを使用するようになっているかということも、影響してくると思います（大抵の場合、同一のデバイスを用いる方が良いと思うのですが、環境によるかもしれません）。

また、解決につながるか否かはやってみないとわからないところですが、Premiere Proの「オーディオデバイス」の設定で、バッファーサイズ（構成によっては、レイテンシー）を増やしてみることで変化があるかもしれません。

（より症状が悪化した際には、元の数値に戻してください。）

オーディオサンプルレートが、シーケンスのレートと合っている否かも、影響するかもしれません。

環境設定 (https://helpx.adobe.com/) 

※こちらのリンク先の「オーディオハードウェアの環境設定」もご参照ください。