ローカルメディアファイルをCreative Cloudへ移す方法

共同作業とのことですのでTeam Projectsをお使いの状況の可能性があるかと思うのですが、Creative Cloudの「同期済みファイル」という機能がなくなりましたので、現状ではお書きいただいているGoogle Driveを含めたサードパーティのサービスが、メディアの保存先の選択肢の一つとなっています。

ご参考URL: Team Projects でのメディアの追加と管理 

>またGoogledriveで共有する方法も考えましたが途中で編集してる部分が止まってしまうのでこの方法以外で教えてください。

とのことではございますが、Google Driveでもローカルと同期済みになったファイルは他のローカルファイル同様のレスポンスで編集できるのではないかと思いますので、同期が正常に行われているかといった部分をご確認いただくと、問題の原因が掴めるのではないかなと思います。