QuickTime書き出しでは問題ないとのことですので、おそらく他のIntelドライバ絡みの問題とは少し違う気もするのですが、GPU絡みの問題である可能性はあるように思います。
H.264で書き出しをする際、添付しました画像の赤丸部分が、「ハードウェアエンコード」になっていませんでしょうか。もしハードウェアになっていましたら、ソフトウェアに変更してお試しいただくといかがでしょうか。
ちなみに私は、普段使用するSONY XAVC Sの素材でトラブルが起きて以来、普段から環境設定の方でハードウェアによるエンコード・デコードをしないように設定しているため、個々の設定がソフトウェアエンコードでグレーアウトしています。
[追記]
すみません、返信を書き込んでいる数分のタイムラグのため、返信投降後に150kwさんへのご返信を拝読しました。
Macの場合、IntelのグラフィックドライバはOSに組み込まれているので、グラフィックドライバのみダウングレードすることは通常ではできなかったかと思います。
書き出し時の設定でソフトウェアエンコーディングにしても解決しない場合は、「環境設定」の「メディア」にある「ハードウェアによる高速処理のデコードを有効にする（再起動が必要）」という項目のチェックを外してお試しいただくと、変化があるかもしれません。
（普段私はこのチェックを入れずに使用しています。）
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