動画素材の色がシーケンスに置くと変わります

おそらくiPhoneのカメラの設定が、「HDRビデオ」になってはいませんでしょうか。

この場合、Premiere Pro側のカラーマネージメントの設定など複数の要因が絡んでくるので、きちんと把握するにはある程度知識が必要になってしまうのですが、おそらく

・ディスプレイのカラーマネージメントはOFF

・シーケンス設定のカラースペースがRec.709

という状況ではないかなと推測しております。

ご参考URL

Premiere Pro でのカラーマネジメント 

お使いのディスプレイのカラースペース設定など、さまざまな要素が絡んできるので確実なことは申し上げにくいのですが、現状では「ソースモニターでの色味がない感じの映像」は、広色域HDRの素材を正しくない設定（カラーマネージメントOFF）でSDRのsRGB（もしくはRec.709）で表示している状態で、シーケンスにのせた後の彩度が上がっている方が正確な表示と言えるかと思います。

この辺りの技術的なことは、プロの映像制作者でも難しい面もあり容易に説明するのが難しいのですが、iPhoneのHDR動画を扱う場合には「カラーマネージメントON」でお使いいただくのが無難で、シーケンス設定を最終的な作品の用途に合わせて正しく設定することが重要だと思います。