書き出しの際に文字、動画共に白飛びしてしまいます。

私も添付された画像を見る限り、どちらも同じ輝度に見えます。

再生されているプレーヤー側でなにか設定が変更されているということはございますでしょうか？

(普段ご使用されている以外の別のプレーヤーを使ってみるという確認方法もあります)

カラーマネージメントのカラー設定を「ダイレクトRec709（SDR）」にしてみるとどうでしょうか？

添付していただいた画像を拝見しますと、白とびしているようには見えませんものの、表示ガンマなどが関連している可能性があるようにも思います。

お使いの環境（特にOSの種類お使いのディスプレイの仕様）やディスプレイのカラーマネージメント表示の使用状況にもよるのですが、Lumetriカラーの「設定」にてプロジェクトのビューアガンマを2.2や1.96などに変更していただくと、書き出した画像の雰囲気に近づくといったことはございませんでしょうか。