【緊急】アプリケーションメモリが不足しています。

症状を拝見しますと「メモリリーク」の類ではないかと思うのですが、世間で騒ぎになっていないことから全ての環境で起きるものではなく、特定の条件で発生するものではないかと思います。

>最近出るようになったのですが、

とのことですので、「最近」パソコンに加えた変更（Premiere Proを含めアプリやOSのアップデートや、プラグインのインストールなど）や、「最近」扱い始めた素材（新しいカメラの素材など）があるなど、症状が出るきっかけになりそうなことはございませんでしょうか。

もしPremiere Proのアップデートを境に問題が発生した場合には、「メディアキャッシュ」の削除をお試しいただく価値があるかもしれません。

Premiere Pro でメディアキャッシュを消去する方法 

最近のトラブル事例を見てみますと、容易な操作の起動時のキャッシュのクリアではなく、手動での削除の方が良いかもしれません。

（別の問題ですが、グローバル版でキャッシュのクリアで解決せず、素材ファイル名を変更すると改善されたという事例を見かけたので……）

キャッシュのクリアでは解決しない場合で、最近Premiere Proのアップデートをなさっていた場合には、以前のバージョンに戻してみることも、試す価値があると思います。

以前のバージョンの Creative Cloud アプリのインストール 

この場合も、バージョンを変更した際には、念のためメディアキャッシュはクリア（削除）しておくのが無難だと思います。

ちなみに……

>動画を編集していて途中で保存ができず一から作成しなおすなどがあり、困っています。

作業中はこまめに上書き保存、定期的（編集で大幅に変更を加えたり、半日ごとといった節目などなど）に別名保存しておくなどしますと、万が一Premiere Proがクラッシュして保存できず自動保存もNGだったとしても、直近で手動保存したところまでは戻れるかと思います。